• Toute personne souhaitant mettre en œuvre et interpréter les résultats d'une méthode d'analyse statistique prédictive de type régression ou de type modèle linéaire général (PLS, ANCOVA…).

Il est indispensable que les participants aient :

• De bonnes connaissances sur les outils statistiques de base : statistiques descriptives, intervalles de confiance, p-value, risque alpha, tests d'hypothèses…
• Quelques connaissances sur la corrélation et la régression linéaire

A l'issue de cette formation, l'apprenant sera capable de :

• Définir le contexte et les objectifs des différentes méthodes
• Mettre en œuvre et interpréter les résultats des méthodes suivantes
  
  • Régression linéaire multiple
  • Modèle linéaire général (ANCOVA, MANOVA…)
  • Régression PLS
  • Régression logistique
• Vérifier les conditions de mise en œuvre des différentes méthodes
• Connaître les grandes lignes des concepts mathématiques inhérents à ces méthodes
• Identifier et prendre en compte les problèmes de multi colinéarités sur les modèles linéaires : sélection des variables, PLS…
• Mesurer la qualité d'ajustement et la qualité de prédiction (d'estimation des coefficients) du modèle
• Détecter et analyser les points aberrants / les points influents

Rappels sur les notions de corrélation

• Définition du coefficient de corrélation
• Interprétation de la valeur du coefficient de corrélation
• Les confusions : corrélation, causalité, pente…
• Les différents coefficients de corrélation
  
  • Coefficient de Pearson
  • Coefficient de Spearman

Modélisation de type régression linéaire simple

• Principes et concepts mathématiques inhérents à la régression linéaire simple
• Tests d'hypothèse de significativité du modèle
• Qualité du modèle, 
• Coefficient de détermination R², R² ajusté, R² Prev
• Utilisation du modèle
  
  • Prédiction de valeurs individuelles
  • Intervalles de confiance des prédictions
• Traitement graphique des résultats
• Principes et concepts mathématiques inhérents à la régression linéaire multiple
• Inférence du modèle, inférence des variables (statistique de Fisher)
• Analyse des résidus
  
  • Calculs des résidus
  • Sens physique et statistique
  • Homogénéité
  • Distribution, Normalité
  • Valeurs suspectes
  • Analyses graphiques
• Valeurs suspectes et points influents
  
  • Résidus : résidus studentisés
  • Effet levier
  • Distance de Cook
• Qualité du modèle
  
  • Qualité d'ajustement, coefficient de détermination R², R² ajusté
  • Qualité de prédiction, erreur d'estimation
• Utilisation du modèle
  
  • Prédiction (prévision) de valeurs individuelles
  • Intervalles de confiance des prédictions (prévisions)
• Illustration graphique des résultats

Le modèle de régression multiple

• Significativité des coefficients
• Hiérarchie des coefficients
• Problèmes liés à la multi-colinéarité
• Mesures des colinéarités 
  
  • Coefficient de corrélation
  • Vifs
• Résolution des problèmes de multi-colinéarité

Analyse des problèmes de multi colinéarité à travers la sélection des variables

• Détection de la colinéarité
  
  • Effets nocifs de la colinéarité entre variables explicatives
  • Outils de détection : corrélation, VIF, cohérence des signes
• Les solutions proposées
  
  • Expérimentation structurée
  • Sélection de variables
  • PLS
• Traitement de la colinéarité – Sélection de variables
  
  • Sélection par optimisation. Critère du R², du R² ajusté, de l'AIC et du BIC
  • Algorithmes de sélection « pas à pas » : Forward selection, Backward selection, Stepwise regression

Mise en œuvre et interprétation des résultats d'une régression PLS

• Contexte et objectifs
• Présentation des différentes méthodes de régression sur des données colinéaires : PCR, régression de Ridge et PLS
• Principes et concepts mathématiques inhérents à la PCR et la régression PLS
• Présentation des différentes versions de la régression PLS
• Mise en œuvre et interprétation des résultats : graphiques, coefficients du modèle…
• Choix du nombre de composantes (validation croisée)
• Composantes et coefficients de régression
• Qualité d'ajustement, qualité de prédiction
• Coefficients Q² et R²
• Importance des variables explicatives pour la prédiction
  
  • Coefficients normalisés
  • VIP
• Sélection de variables

Mise en œuvre et interprétation des résultats d'une ANCOVA (modèles linéaires généraux)

• Contexte et objectifs
• Notion d'interaction entre les variables explicatives qualitatives et quantitatives
• Modèle à droites confondues
• Modèle additif
• Modèle complet
• Mise en œuvre et interprétation des résultats des différents modèles
• Lecture et utilisation du modèle
• Tests de significativité des différents termes (F de Fisher)
• Epuration du modèle (sélection des termes et des variables influents)
• Conditions d'utilisation de l'ANCOVA

Modélisation de type régression logistique

• Contexte et objectifs
• Différences entre la régression linéaire et la régression logistique
• Définition du modèle Logit
• Mise en œuvre et interprétation des résultats 
• Découpage en classes des variables explicatives quantitatives
• Estimation et interprétation des coefficients du modèle
• Tests d'apport d'une variable (test de Wald, tests sur les rapports de vraisemblance)
• Interprétation du Khi² de Wald
• Odds-ratios
• Parallèle odds ratios et risques relatifs
• Analyse du tableau de classement
  
  • Taux de réussite, taux d'échec
  • Vrais positifs, vrais négatifs, faux positifs, faux négatifs
• Probabilités ajustées et utilisation du modèle à des fins de prédiction
• Conditions d'utilisation

• Définir le contexte et les objectifs des différentes méthodes
• Mettre en uvre et interpréter les résultats des méthodes suivantes
• - Régression linéaire multiple
• ? Régression linéaire multiple
• ? Modèle linéaire général (ANCOVA, MANOVA)
• -Modèle linéaire général (ANCOVA, MANOVA)
• -Régression PLS
• ? Régression PLS
• ? Régression logistique
• -Régression logistique
• Vérifier les conditions de mise en uvre des différentes méthodes
• Connaître les grandes lignes des concepts mathématiques inhérents à ces méthodes
• Identifier et prendre en compte les problèmes de multi colinéarités sur les modèles linéaires : sélection des variables, PLS
• Mesurer la qualité dajustement et la qualité de prédiction (destimation des coefficients) du modèle
• Détecter et analyser les points aberrants / les points influents

• Explications théoriques suivies de pratiques guidées puis de mises en autonomie.
• Exercices autonomes et réguliers pour assurer l'assimilation

Votre formation a lieu en présentiel :

• 1 vidéoprojecteur par salle
• 1 ordinateur

Votre formation se déroule à distance avec :

• 1 ordinateur
• 1 connexion Internet
• 1 adresse e-mail valide
• 1 équipement audio (micro et enceintes ou casque)
• 1 Webcam (facultatif – dans l'idéal)
• 1 deuxième écran (facultatif – dans l'idéal)

Votre formation se déroule sur notre plate-forme de formation avec :

• 1 ordinateur
• 1 connexion Internet
• 1 adresse e-mail valide
• 1 équipement audio (micro et enceintes ou casque - facultatif)

Support stagiaire :

À l'issue de la formation, les exercices et travaux pratiques réalisés, leurs corrigés ainsi qu'un support de cours dématérialisé sera fourni à chaque stagiaire par e-mail ou via la plate-forme FOAD.